Question

Сумма 
неотрицательных чисел  x1, x2, …, xn равна
1. Докажите, что  сумма квадратов этих
чисел не меньше 1/n.

Answer 1

Фактический здесь выполняется неравенство между Средними Арифметическим и Квадратичным 
$frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}=frac{1}{n}\ sqrt{frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}} geq frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}\ sqrt{frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}} geq frac{1}{n}\ frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n} geq frac{1}{n^2}\ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2...+x_{n} geq frac{1}{n}$
 ч.т.д