Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
$y(4 + {e}^{x} )dy - {e}^{x} dx = 0$
помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$y(4 + {e}^{x} )dy - e {}^{x}dx = 0 \\ y(4 + {e}^{x}) dy = e {}^{x} dx \\ \int\limits \: ydy = \int\limits\frac{ {e}^{x} dx}{4 + e {}^{x} } \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \int\limits \frac{d( {e}^{x}) }{4 + {e}^{x} } \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \int\limits\frac{d( {e}^{x} + 4 )}{e {}^{x} + 4 } \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = ln( |4 + {e}^{x} | ) + C\\ {y}^{2} = 2 ln( |4 + {e}^{x} | ) + C$

общее решение