Суміш масою 900 г містить дві речовини. Після того як з неї виділили 80%
першої речовини і 70% другої, в ній залишилося першої речовини на 20 г
менше, ніж другої. Скільки грамів кожної речовини залишилося в суміші?
Ответы
Ответ:
В смеси осталось: 100 г первого вещества и 120 г второго вещества.
Объяснение:
Задание
Смесь массой 900 г содержит два вещества. После того, как из нее выделили 80% первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 20 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества в смеси?
Решение
1) Пусть m₁ - масса первого вещества и m₂ - масса второго вещества, тогда:
m₁ + m₂ = 900 - первое уравнение.
2) 1m₁ - 0,8m₁ = 0,2m₁ - остаток первого вещества после того, как из него выделили 80 %.
1m₂ - 0,7m₂ = 0,3m₂ - остаток второго вещества после того, как из него выделили 70 %.
0,3m₂ - 0,2m₁ = 20 - второе уравнение.
3) Из первого уравнение выразим m₁ и подставим во второе уравнение:
m₁ = 900 - m₂
0,3m₂ - 0,2· (900 - m₂) = 20
0,3m₂ - 180 + 0,2m₂ = 20
0,5m₂ = 200
m₂ = 200 : 0,5 = 400 г - первоначальное количество второго вещества;
m₁ = 900 - m₂ = 900 - 400 = 500 г - первоначальное количество первого вещества.
4) Осталось в смеси:
а) первого вещества:
0,2m₁ = 0,2 · 500 = 100 г
б) второго вещества:
0,3m₂ = 0,3 · 400 = 120 г
Ответ: в смеси осталось: 100 г первого вещества и 120 г второго вещества.