Question

Помогите!!!!! Срочно!!!!!
Записать радиус и координаты центра окружности, заданного уравнением х^2 + 6х + у^2 - 2у-6-0. Определить, имеет ли этот круг общие точки с координатнимы осями?​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Общее уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)²=R² ; здесь (x₀; y₀) центр окружности, R - ее радиус.

Выделим  полные квадраты. получим

х²+2*3*х+3²-3²+у²-2*у*1+1-1-6=0

(х+3)²+(у-1)²=16

(х+3)²+(у-1)²=4²

Радиус равен 4, центр имеет координаты х=-3; у=1

а) Если х=0, то  3²+(у-1)²=16

Iy-1I=√7⇒у-1=±√7, т.е. получаем две точки пересечения с осью ОУ, а именно (0;1-√7) и (0; 1+√7)

б) Если же у=0, то  (х+3)²+(0-1)²=4²

Iх+3I=√17⇒х+3=±√17, т.е. получаем две точки пересечения с осью ОХ, а именно (-3+√17;) и (-3-√17;0)

Вывод: с координатными осями круг имеет 4 общие точки.