Question

Точка С- середина отрезка АВ, найдите координаты точки В, если С(-2;3) и А(-6;-5)​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{B(2;1)}$

Объяснение:

$\displaystyle C(-2;3) \Longrightarrow \left \{ {{ x_{C} = -2 } \atop { y_{C} = 3 }} \right$

$\displaystyle A(-6;5) \Longrightarrow \left \{ {{ x_{A} = -6 } \atop { y_{A} = 5 }} \right$

По формуле координат середины отрезка:

$C \bigg ( \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} ; \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \bigg)$, тогда запишем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ x_{C} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} } \atop { y_{C} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} }} \right \bigg|\cdot 2 \ \left \{ {{ 2x_{C} =x_{A} + x_{B} }} \atop { 2y{C} =y_{A} + y_{B} }} \right \ \boxed{ \left \{ {{ x_{B} = 2x_{C} - x_{A} }} \atop {y_{B} = 2y{C} - y_{A} }} \right }$

$\displaystyle \left \{ {{ x_{B} = 2 \cdot (-2) - (-6) = -4 + 6 = 2 }} \atop {y_{B} = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1}} \right$

$B(2;1)$