Question

2. Неравенство (х-a)(2x-1)(x+b)>0 имеет решение (-4; 1/2) U (5;∞). найдите значение a и b​

Answer 1

Ответ:

$(\star )\ \ \ \ (x-a)(2x-1)(x+b)>0\ \ ,\ \ \ x_1=a\ ,\ x_2=\frac{1}{2}\ ,\ x_3=-b\\\\x\in (-4\ ;\ \frac{1}{2} \ )\cup (\ 5\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \\\\znaki:\ \ ---(-4)+++(\frac{1}{2})---(5)+++$

Тогда неравенство должно иметь вид :   $(x+4)(2x-1)(x-5)>0\ \ \ (\star \star )$

Сравним неравенства  $(\star )$  и   $(\star \star )$ . Получим два случая.

$a)\ \ x-a=x+4\ \ ,\ \ -a=4\ \ ,\ \ a=-4\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-5\ \ ,\ \ b=-5\\\\b)\ \ x-a=x-5\ \ ,\ \ -a=-5\ \ ,\ \ a=5\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+4\ \ ,\ \ b=4$

Ответ:   $\boxed{\ a=-4\ \ ,\ \ b=-5\ }$   или   $\boxed{\ a=5\ \ ,\ \ b=4\ }$