Question

Сколько отрицательных корней имеет
уравнение
2x + 5x^3 = x^8- 4x^4+ 4?
А)Пустое множество В)1 С)2 D)3 Е)4​

Answer 1

$2x + 5x^3 = x^8- 4x^4+ 4$

Предположим, что уравнение имеет отрицательный корень.

Тогда, выражения $2x$ и $5x^3$ отрицательны, их сумма $2x + 5x^3$ также отрицательна.

Рассмотрим правую часть уравнения и преобразуем:

$x^8- 4x^4+ 4=(x^4)^2- 2\cdot x^4\cdot2+ 2^2=(x^4-2)^2$

Правая часть уравнения представляет собой квадрат некоторого выражения, который может принимать только неотрицательные значения.

Итак, при $x<0$ левая часть уравнения отрицательна, а правая - неотрицательна. Равенство не выполняется, значит отрицательных корней у заданного уравнения нет.

Ответ: пустое множество