Question

24.5." Подайте число 180 у вигляді суми трьох невід'ємних доданків
так, щоб два з них відносились як 1:2, а добуток усіх трьох
доданків був найбільшим,​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х- першк число

2х- друге

(180 - 3x)- третє

Розглянемо функцію

f(x)=x⋅2x⋅(180−3x)

яка визначена на відрізку [0; 180] і знайдемо її найбільше значення на цьому відрізку

f(x)=2x2(180−3x)

f(x)=360x2−6x3

f′(x)=720x−18x2=18x(40−x)

f′(x)=0

при x = 0 і x = 40

Обідві точки входять до проміжку [0; 180]

f(0)=0

f(180)=2⋅1802⋅(180−3⋅180)<0

f(40)=2⋅402⋅(180−3⋅40)=3200⋅60=192000

max[0;180] f(x)=f(4)=192000

Отже перше число - 40, друге -80, а трете - 60

40 + 80 + 60=180