Question

Решить систему уравнений:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

x²y+xy²=6; xy(x+y)=6

xy+x+y=5

t=xy; z=x+y

tz=6

t+z=5; t=5-z

(5-z)z=6

5z-z²=6

z²-5z+6=0; D=25-24=1

z₁=(5-1)/2=4/2=2; t₁=5-2=3

z₂=(5+1)/2=6/2=3; t₂=5-3=2

Получилось две системы уравнений:

1) 2=x+y; x=2-y

3=xy; 3=(2-y)y; y²-2y+3=0

D=4-12=-3 - первая система не имеет решений, так как D<0.

2) 3=x+y; x=3-y

2=xy; 2=(3-y)y; y²-3y+2=0

D=9-8=1

y₁=(3-1)/2=2/2=1; x₁=3-1=2

y₂=(3+1)/2=4/2=2; x₂=3-2=1

Ответ: (2; 1); (1; 2).