Question

Музыкальный фрагмент длительностью 2 минуты записали в формате стерео. Размер полученного файла составил 20 Мбайт. После чего музыкальный фрагмент перевели в формат моно, при этом уменьшив частоту дискретизации вдвое и удалив из фрагмента 24 секунды записи. Полученный фрагмент также сохранили в виде файла. Методы сжатия в обоих случаях не применялись. Найдите размер полученного после преобразования файла.

Answer 1

Ответ:

Размер файла после преобразования равен 4 Мбайт.

Объяснение:

Дано:

t₁ = 2 мин = 2 * 60 с = 120 сек

I₁ = 20 Мбайт

n₁ = 2

n₂ = 1

D₂ = 0,5 * D₁

t₂ = t₁ - 24 c

i₁ = i₂

Найти: I₂

Решение:

I = D * i * t * n, где I - информационный объём файла, D - частота дискретизации, t - время звучания, i - глубина дискретизации (кодирования), n - формат записи. Из этой формулы i = I / (D * t * n).

Так как глубина кодирования не изменилась, мы можем составить уравнение для решения относительно её. Возьмём за неизвестное объём файла после преобразования, который обозначим за х. Также нам неизвестно точное число частоты дискретизации, поэтому обозначим её как z. Теперь составляем уравнение:

$i_{1}=i_{2}\\\\\dfrac{I_{1}}{D_{1} * t_{1} * n_{1}} =\dfrac{I_{2}}{D_{2} * t_{2} * n_{2}}$

$\dfrac{20Mb}{z * 120 c * 2} =\dfrac{x}{0,5z * (120 c - 24c) * 1}$

Отлично! Теперь необходимо решить это уравнение относительно х. Таким образом мы получим ответ в Мбайтах. Решаем:

$\dfrac{10}{120 * z} =\dfrac{x}{0,5z * 96} \\\\\dfrac{1}{12*z} =\dfrac{x}{48*z} \\\\x = \dfrac{48*z * 1}{12 * z} =\dfrac{48}{12} =4 (Mb)$

Эти действия являются равносильными только тогда, когда z ≠ 0. По условию задачи это действительно так! Спокойно можно сказать, что z > 0, потому что в иных случаях задача не имеет никакого смысла.

Итак, мы получили ответ: х = 4 Мбайт. Это и есть размер файла после преобразования!

Ответ: I₂ = 4 Мбайт.