Question

Основание пирамиды - ромб со стороной 12 см и углом 60 °. определенный
объем пирамиды, если двугранные углы у основания пирамиды равны 30 °

Answer 1

Ответ:

72√3см³

Пошаговое объяснение:

Пусть SABCD - пирамида, в которой двугранные углы у основания равны. Тогда SO - высота пирамиды, вершина S проецируется в центр вписанной окружности в ромб ABCD при основании. <BAD=60°

S(осн)=АВ²*sinBAD=144*√3/2=72√3см²

ОЕ - радиус вписанной окружности может быть найден по формуле

r=S/p, где S=S(осн), а р - полупериметр ромба, р=2*АВ=2*12=24

ОЕ=72√3/24=3√3см

Двугранный угол пирамиды при основании равен 30°, значит линейный угол <SEO=30°.

В прямоугольном треугольнике SOE:

tgSEO=SO/OE

SO=OE*tgSEO=3√3*tg30°=3√3/√3=3см

V=1/3*S(осн)*SO=1/3*72√3*3=72√3см³