Ответы
7. 6/x² – 12/x = 3
Область допустимых значений: x ≠ 0.
Умножим обе части уравнения на x²:
6 – 12x = 3x²
3x² + 12x – 6 = 0
x² + 4x – 2 = 0
D = 4² + 4·2 = 24 = (2√6)²
x₁ = (–4 – 2√6) / 2 = –2 – √6
x₂ = (–4 + 2√6) / 2 = –2 + √6
Ответ: x₁ = –2 – √6; x₂ = –2 + √6.
8. Нужно найти m, при котором один из корней уравнения x² – mx + 3 = 0 равен –0,6. Подставим x = –0,6 и решим уравнение относительно m:
(–0,6)² + 0,6m + 3 = 0
0,6m + 3,36 = 0
0,6m = –3,36
m = –3,36/0,6 = –5,6
Ответ: m = –5,6.
9. |x| = (x² + 3) / 4
4|x| = x² + 3
x² – 4|x| + 3 = 0
Пусть x ≥ 0, тогда:
x² – 4x + 3 = 0
D = 4² – 4·3 = 4 = 2²
x₁ = (4 – 2) / 2 = 1 -- подходит
x₂ = (4 + 2) / 2 = 3 -- подходит
Пусть x < 0, тогда:
x² + 4x + 3 = 0
D = 4² – 4·3 = 4 = 2²
x₃ = (–4 – 2) / 2 = –3 -- подходит
x₄ = (–4 + 2) / 2 = –1 -- подходит
Ответ: x₁ = 1; x₂ = 3; x₃ = –3; x₄ = –1.