Question

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Вынули 3 кубика. Какова вероятность того, что на вынутых кубиках сумма окрашенных граней равна 4.

получается 0?
0/1000​

Answer 1

Каждое ребро этого куба распилили на 10 частей- кубиков (так как 1000 = 10³). Если представить такой куб, размером по 10 маленьких кубиков на каждое ребро, то можно вычислить вот что:

Количество кубиков, у которых:

3 грани окрашены: 4*2 = 8 шт

2 грани окрашены: (10 - 2) * (4*2 + 4) = 96 шт

1 грань окрашена: (10 - 2)² * 6 = 384 шт

0 граней окрашено: (10 - 2)³ = 512 шт

Итого: 1000 шт

Получить в трёх кубиках суммарно 4 окрашенные грани можно тремя вариантами:

1)  2 + 1 + 1 = 4

2)  2 + 2 + 0 = 4

3)  3 + 1 + 0 = 4

Считаем вероятность для каждого варианта:

$P_1 = \frac{96}{1000} * \frac{384}{(1000-1)} * \frac{(384-1)}{(1000-2)} \approx 0{,}01416$

$P_2 = \frac{96}{1000} * \frac{(96-1)}{(1000-1)} * \frac{512}{(1000-2)} \approx 0{,}00468$

$P_3 = \frac{8}{1000} * \frac{384}{(1000-1)} * \frac{512}{(1000-2)} \approx 0{,}00158$

Общая вероятность, я так понимаю, равна сумме вероятностей всех трёх вариантов:

$P = P_1 + P_2 + P_3 = 0{,}01416 + 0{,}00468 + 0{,}00158 = 0{,}02042$