Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства x^2-6x-16⩽0

Answer 1

Ответ:

а

$- {x}^{2} + 36 < 0 \\ {x}^{2} - 36 > 0 \\ (x - 6)(x + 6) > 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 6) - - 6 - - > \\ x\in( - \infty ;- 6)U(6 ;+ \infty )$

6. Объединение промежутков

б

${x}^{2} - 6x - 16 \leqslant 0 \\ D= 36 + 64 = 100 \\ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8 \\ x_2 = - 2 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - -( - 2) - -8 - - > \\ x\in[ - 2;8]$

4. Закрытый промежуток

с

${x}^{2} + 4x + 10 \geqslant 0 \\D= 16 - 40 < 0$

вся парабола выше ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

d

$- {x}^{2} + 10x + 25 > 0 \\ {x}^{2} - 10x - 25 < 0 \\ D= 100 + 100 = 100 \times 2 \\ x_1 = \frac{10 + 10 \sqrt{2} }{2} = 5 + 5 \sqrt{2} \\ x_2 = 5 - 5 \sqrt{2} \\ x\in(5 - 5 \sqrt{2}; 5 + 5 \sqrt{2} )$

4. Закрытый промежуток