Question

Визначити вид трикутника АВС: А (0; – 2; 2) і В (3; – 2; –2) і С (2; 0; – 2) (за сторонами: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній і за кутами: гострокутний, прямокутний, тупокутний). Знайти периметр трикутника.

Answer 1

Расстояние между точками определяется по формуле:    

d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

    Вектор АВ  3 0 -4

    Вектор ВС  -1 2 0

    Вектор АС  2 2 -4.

Подставив разность координат в формулу, получаем:

АВ      ВС        АС          Периметр

5        2,2361      4,89898          12,1351

25          5                24      квадраты

По теореме косинусов находим углы:

АВ-СВ 3 3 25 5 5 2,236067977 11,18033989

cos B =0,268328157  

B = акос        1,299139203 радиан

                               74,43519334 градуса.

ВС-АС 2 2 5 2,236067977 24 4,898979486 10,95445115

cos C =  0,182574186  

C =   акос         1,387192317 радиан

   79,48026511 градуса

АВ-АС 22 22 25 5 24 4,898979486 24,49489743

cos A = 0,898146239  

A = акос     0,455261134 радиан

       26,08454155 градуса.

Ответ:  трикутник АВС різносторонній і за кутами гострокутний.

Периметр равен  12,1351.