Question

Доказать тождество
sin(альфа+бета)+sin(альфа-бета) / cos(альфа+бета)-cos(альфа-бета)= - ctg бета

Answer 1

$\frac{ \sin(a + b) + \sin(a - b) }{ \cos(a + b) - \cos(a - b) } = - \cot(b)$

$\frac{ \sin(a) \cos(b) + \sin(b) \cos(a) + \sin(a) \cos(b) - \sin(b) \cos(a)}{ \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) - \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) } = - \cot(b)$

$\frac{2 \sin(a) \cos(b) }{ - 2 \sin(a) \sin(b) } = - \cot(b)$

2sinA скращаются, но минус остается

$- \frac{ \cos(b) }{ \sin(b) } = - \cot(b)$

$- \cot(b ) = - \cot(b)$

Тождество доказано