Question

В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Озаглавим треугольник АВС

<А=<С,как углы при основании равнобедренного треугольника

Две биссектрисы поделили углы при основании на 4 равных угла

Точка пересечения биссектрис 0,рассмотрим треугольник АОС,он равнобедренный,угол при вершине равен 100 градусов,углы при основании треугольника АОС равны

(180-100):2=80:2=40 градусов,тогда углы при основании треугольника АВС равны

<А=<С=40•2=80 градусов,а угол при вершине

180-80•2=180-160=20 градусов

Вариант 2

Может одна биссектриса опущена из вершины В треугольника и тогда она имеет свойство высоты и медианы,а вторая из угла при основании,она только биссектриса

За 100 градусов мы можем принять угол АОВ,где О точка пересечения биссектрис

Тогда угол АОК треугольника АОК является смежным углу 100 градусов и равен. 180-100=80 градусов

<АКО=90 градусов,т к биссектриса из вершины является высотой,тогда угол АОК равен

180-(80+90)=10 градусов,а это половина угла А

<А=<С=20 градусов

<В=180-20•2=140 градусов

Объяснение: