Question

Пожалуйста помогите решить, буду очень благодарна. Дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1.

а

$F(x) = \int\limits(3 {x}^{2} - 2x - 3)dx = \frac{3 {x}^{ 3} }{3} - \frac{2 {x}^{2} }{2} - 3x + C = \\ = {x}^{3} - {x}^{2} - 3x + C$

В точке А

$9 = {3}^{3} - {3}^{2} - 3 \times 3 + C \\ C = 9 - 27 + 9 + 9 = 0$

$F(x) = {x}^{3} - {x}^{2} - 3x$

б

$F(x) = \int\limits(2 \cos(2x) + 3 \sin(3x)) dx = \\ =\int\limits2 \cos(2x) dx +\int\limits 3\sin(3x) dx = \\ = \int\limits \cos(2x) d(2x) + \int\limits \sin(3x) d(3x) = \\ = \sin(2x) - \cos(3x) + C$

В точке А

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \sin( \frac{\pi}{3} ) - \cos( \frac{\pi}{2} ) + C\\ C= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} + 0 = 0$

$F(x) = \sin(2x) - \cos(3x)$

2.

а

$\int\limits(5x - {x}^{6} + 8 {x}^{19} - 7)dx = \frac{5 {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{7} }{7} + \frac{8 {x}^{20} }{20} - 7x + C= \\ = 2.5 {x}^{2} - \frac{ {x}^{7} }{7} + \frac{2 {x}^{20} }{5} - 7x + C$

б

$\int\limits( {x}^{2} \sqrt{x} - \frac{x \sqrt{x} }{ \sqrt[3]{x} } + \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \frac{3}{ {x}^{4} } + 2)dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{5}{2} } - {x}^{ \frac{3}{2} - \frac{1}{3} } + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } - 3 {x}^{ - 4} + 2)dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } - \int\limits {x}^{ \frac{7}{6} } dx + \frac{1}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \frac{3 {x}^{ - 3} }{( - 3)} + 2x + C= \\ = \frac{2}{7} {x}^{3} \sqrt{x} - \frac{ {x}^{ \frac{13}{6} } }{ \frac{13}{6} } + \sqrt{x} + \frac{1}{ {x}^{3} } + 2x + C = \\ = \frac{2}{7} {x}^{3} \sqrt{x} - \frac{6}{13} {x}^{2} \sqrt[6]{x} + \sqrt{x} + \frac{1}{ {x}^{3} } + 2x + C$

в

$\int\limits(4 \cos(x) - 2 \sin(x)) dx = 4 \sin(x) + 2\cos(x) + C$

г

$\int\limits( \sin(3x) - 4 \cos(2x) + \frac{3}{ \cos {}^{2} (4x) } - {5}^{x} + 2)dx = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x) d(3x) - 2\int\limits \cos(2x) d(2x) + \frac{3}{4} \int\limits \frac{d(4x)}{ \cos {}^{2} (4x) } - \frac{ {5}^{x} }{ ln(5) } + 2x + C= \\ = - \frac{1}{3} \cos(3x) - 2 \sin(2x) + \frac{3}{4} tg(4x) - \frac{ {5}^{x} }{ ln(5) } + 2x + C$

д

$\int\limits(3x - {x}^{ - 5} + \frac{5}{x} - {2}^{x} )dx = \\ = \frac{3 {x}^{2} }{2} + \frac{1}{4 {x}^{4} } + 5 ln( |x| ) - \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + C$

е

$\int\limits2 \sin(x) \cos(x) dx = \int\limits \sin(2x) dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

ж

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{4 - 5x} } = - \frac{1}{5} \int\limits \frac{d(4 - 5x)}{ \sqrt{4 - 5x} } = \\ = - \frac{1}{5} \times \frac{ {(4 - 5x)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= - \frac{2}{5} \sqrt{4 - 5x} + C$

з

$\int\limits( \sin(5x) - \sqrt[3]{ {x}^{2} } )dx = - \frac{1}{5} \cos(5x) - \frac{ {x}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } + c = \\ = - \frac{1}{5} \cos(5x) - \frac{3}{5}x \sqrt[3]{ {x}^{2} } + C$