Question

A (1; 3), B (3; –1), C (11; 3), D (5; 5) - вершины прямоугольной трапеции с точками BC и AD. Найдите центральную линию и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

МК=$\sqrt{45}$ - центральная линия

S=$30$ - Площадь трапеции

Объяснение:

Центральная линия:

Пускай точки М и К - средины отрезков АВ и СД относительно

М ( х; у)

х=(1+3)/2=4/2=2

у=(3-1)/2=2/2=1

М ( 2; 1)

К ( х; у)

х=(11+5)/2=16/2=8

у=(3+5)/2=8/2=4

К ( 8; 4)

МК=$\sqrt{(2-8)^2+(1-4)^2}$=$\sqrt{(-6)^2+(3)^2}$=$\sqrt{45}$=$3\sqrt{5}$ - центральная линия

Площадь:

в даной прямоугольной трапеции отрезок АВ - высота

S=AB*MK

AB=$\sqrt{(1-3)^2+(3-(-1))^2}$=$\sqrt{2^2+4^2}$=$\sqrt{4+16}$=$\sqrt{20}$=$2\sqrt{5}$

S=$3\sqrt{5} *2\sqrt{5}$=$30$