Question

Помогите пожалуйста решить 4 примера на "непосредственное интегрирование"

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

$\int\limits_1^{2}xdx = \frac{ {x}^{2} }{2} \bigg| _1^{2} = \frac{{2}^{2} }{2} - \frac{{1}^{2} }{2} = 2 - \frac{1}{2} = 1.5$

2.

$\int\limits_0^{3} {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} \bigg| _0^{3} = \frac{{3}^{3} }{3}{ -} \frac{{0}^{3} }{3} = \frac{{3}^{3} }{3} = {3}^{3 {- }1} = 9$

3.

$\int\limits_{ \frac{1}{2}} ^{1} {x}^{3} dx = \frac{ {x}^{4} }{4} \bigg| _{ \frac{1}{2}} ^{1} = \frac{{4}^{4} }{4}{ -} \frac{{ (\frac{1}{2} })^{4} }{4} = \frac{{4}^{4} }{4}{ -} \frac{{1} }{4 \cdot2^{4}} = \\ = {4}^{4 - 1} - \frac{1}{4 \cdot16} = 64 - \frac{1}{64} = 63 \tfrac{63}{64}$

4.

$\int\limits_0^{1}(2x{ +} 1)dx = ( \frac{ {2x}^{2} }{2} {+ }x) \bigg| _0^{1} = ( {x}^{2} {+} x) \bigg| _0^{1} = \\ = ( {1}^{2} + 1) - ( {0}^{2} + 0) = 1 + 1 - 0 = 2$