Question

В треугольнике АВС стороны АВ=4см, ВС=5см, ВD-биссектриса. Найдите отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.

Answer 1

Напрямую по теореме: площади треугольников, имеющих равные углы относятся как произведения сторон, заключающих эти углы
Пусть площадь треугольника АВD= С₁
площадь треугольника СВД=С₂
Тогда, по теореме: С₁/С₂= (АВ·ВД)/ВД·ВС)=АВ/ВС=4/5
т.е. С₁ =4 части
     С₂=5 частей
Площадь треугольника АВС=С₁+С₂=9 частей
значит
отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.=4/9
Ответ 4/9