Question

решите систему сложение уравнений с помощью сложения 6х-9у=12 5х+4у=17 помогите пжж​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вспомним алгоритм решения системы двух линейных уравнений методом сложения :

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения необходимо следовать алгоритму:

1.Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложить или вычесть уравнения.  Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.  

3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной

в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.  

4. Записать ответ.

Решим нашу систему уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{6x-9y=12} \atop {5x+4y=17}} \right.$

В данной системе нет противоположных коэффициентов или равных,

поэтому, чтобы избавиться от переменной x, умножим первое уравнение на 5, а второе — на 6, и вычтем уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{6x-9y=12}|*5 \atop {5x+4y=17}|*6} \right.$

$\displaystyle -\left \{ {{30x-45y=60} \atop\underline {30x+24y=102}} \righ$

$\displaystyle -45y-24y=60-102\\ \\ -69y=-42\\ \\ y=-42:(-69)\\ \\ y=\frac{42}{69}=\frac{14}{23}$

Теперь подставим значение y в первое уравнение и найдем значение ,второй переменной , х:

$\displaystyle 6x-9*\frac{14}{23}= 12\\ \\ 6x-\frac{126}{23}=12\\ \\ 6x=12+\frac{126}{23}\\ \\ 6x=\frac{12*23+126}{23}\\ \\ 6x=\frac{402}{23}\\ \\ x=\frac{402}{23}:6\\ \\x=\frac{402}{23}*\frac{1}{6}=\frac{67}{23}=2\frac{21}{23}$

Итак корнями системы уравнений будут : $\displaystyle (2\frac{21}{23};\frac{14}{23})$

Проверим , правильно ли мы нашли корни системы уравнений. Подставим наши корни в первое уравнение :

$\displaystyle 6*\frac{67}{23}-9*\frac{14}{23}=12\\ \\ \frac{402-126}{23}=12\\ \\ 12=12$

а теперь подставим во второе :

$\displaystyle 5*\frac{67}{23}+4*\frac{14}{23}=17\\ \\ \frac{335+56}{23}=17\\ \\ 17=17$

Мы нашли корни уравнения , странные правда , но ,тем не менее , верные .

ОТВЕТ : $\displaystyle (2\frac{21}{23};\frac{14}{23})$