Question

Стороны параллелограмма равны 2 и 8√2. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 135°.

Answer 1

Какое счастье, что второй угол этого параллелограмма 45°, /т.к. прилежащие к одной стороне параллелограмма углы в сумме составляют 180°/, площадь параллелограмма находится сразу, как 2*8√2*sin45°= 2*8√2*√2/2=16

Меньшая диагональ лежит против меньшего угла. т.е. против угла в 45°, и по теореме косинусов тоже находится легко.

она равна √(2²+(8√2)²-2*2*8√2*cos45°)=√(4+64*2-2*16*√2√2/2)=

√(4+32*4-32)=√(4+3*32)=√100=10