САВЕЛИЙ сложил три последовательных числа и получил число с разными цифрами. Когда он переписывал в тетрадь результат, он забыл дописать последнюю цифру и записал 5432. Какие три числа должен САВЕЛИЙ сложить , если известно, что среди них было число с тремя одинаковыми цифрами ? ПЖ решите ПЖ ПЖ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
18108, 18109, 18110
Пошаговое объяснение:
сложил три последовательных числа. Запишем это формально:
пусть n натуральное число не равное 0 (n∈ N, n≠0), тогда сумма трех последовательных чисел имеет вид:
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1);
сумма трех последовательных чисел разлагается на множители так, что один из них равен 3. Скажем об этом по другому: такое число делится на 3 (без остатка).
Итак наше число 5432* (звездочка - это вместо забытой цифры) делится на 3. Вспоминаем признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма цифр, его составляющих, делится на 3. Сосчитаем сумму известных цифр:
5+4+3+2=14,
значит, чтобы число делилось на 3 нужно дописать вместо * вот такие цифры (только одну цифру):
1 или 4 или 7.
Получим числа:
54321 или 54324 или 54327. Число 54324 не подходит, т.к. по условию цифры должны быть все разные. Остаются два числа 54321 и 54327.
Вспомним нашу начальную формулу n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) и разделим все эти числа на 3:
1) 54321 : 3=18107; значит число (n+1) равно 18107, следовательно число n=18107-1=18106 n+1+1=18107+2=18109.
Получили три последовательных числа 18106, 18107, 18108.
Далее точно также получаем еще тройку чисел:
2) 54327 : 3=18109;
18108, 18109, 18110 (18108+18109+18110=54327)
Какая из троек нам нужна? Смотрим в условие: "среди них было число с тремя одинаковыми цифрами". Это условие выполняется для второй тройки - число 18110 имеет в составе три одинаковых цифры - три единицы.
Ответ: 18108, 18109, 18110