Question

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ 8 КЛАС АЛГЕБРА. Заздалегідь дякую!​

Answer 1

Ответ.

$a)\ \ 3x-10\sqrt{x}+3=0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ ,\\\\t=\sqrt{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ 3t^2-10t+3=0\ \ ,\ \ D/4=16\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x_2=3\\\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{9} \\\\\sqrt{x}=3\ \ ,\ \ x=9\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{1}{9}\ ,\ \ x=9\ .$

$b)\ \ (x^2+2x+2)(x^2+2x-4)=-5\\\\t=x^2+2x+2\ \ \to \ \ x^2+2x-4=t-6\ \ ,\\\\t\cdot (t-6)=-5\ \ ,\ \ t^2-6t+5=0\ \ ,\ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\1.\ \ \ x^2+2x+2=1\ \ ,\ \ x^2+2x+1=0\ \ ,\ \ (x+1)^2=0\ \ ,\ \ x=-1\\\\2.\ \ x^2+2x+2=5\ \ ,\ \ x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ \ (teor.\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x=-3\ ,\ x=-1\ ,\ x=1\ .$

$c)\ \ \dfrac{9}{x+3}+\dfrac{14}{x-3}=\dfrac{24}{x}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\ x\ne \pm 3\ \ ,\\\\\\\dfrac{9x\, (x-3)+14x\, (x+3)-24(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}=0\\\\\\\dfrac{9x^2-27x+14x^2+42x-24x^2+216}{x(x-3)(x+3)}=0\\\\\\\dfrac{-x^2+15x+216}{x(x-3)(x+3)}=0\ \ \ ,\ \ \ x^2-15x-216=0\ \ ,\ \ D=1089=33^2\ ,\\\\\\x_1=\dfrac{15-33}{2}=-9\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{15+33}{2}=24\\\\\\Otvet:\ \ x=-9\ ,\ x=24\ .$

$d)\ \ 3x^3+3x^2-4x-4=0\\\\3x^2(x+1)-4(x+1)=0\\\\(x+1)(3x^2-4)=0\\\\1.\ \ x+1=0\ \ ,\ \ x=-1\\\\2.\ \ 3x^2-4=0\ \ ,\ \ x^2=\dfrac{4}{3}\ \ ,\ \ \ x=\pm \dfrac{2}{\sqrt3}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{2\sqrt3}{3}\\\\Otvet:\ \ x=-1\ ,\ x=-\dfrac{2\sqrt3}{3}\ ,\ x=\dfrac{2\sqrt3}{3}\ .$