Question

Висоти паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см, а кут між ними 60° . знайти площу паралелограма.​

Answer 1

Відповідь: 64√3 см²

Пояснення:

у паралелограма є властивість: кут між висотами паралелограма, проведеними з однієї вершини дорівнює куту при сусідній вершині паралелограма. Отже ∠А=∠С=60°

Розглянемо ΔАВК, де ∠К=90°, ∠А=60°, ВК=8 см

$sin A=\frac{BK}{AB};\\\\AB=\frac{BK}{sin60} =\frac{8}{\frac{\sqrt{3} }{2} }=\frac{16}{\sqrt{3} }$ (см)

АВ=СD, як протилежні сторони паралелограма

$S=CD*BH=\frac{16}{\sqrt{3} }*12=\frac{16*12}{\sqrt{3} }*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=\frac{16*12*\sqrt{3} }{3}=16*4*\sqrt{3}=64\sqrt{3}$(см²)