Question

Найдите все корни иррационального уравнения

Answer 1

Ответ:

ОДЗ:

$2 {x}^{2} - 1 \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ \\ {x}^{2} \geqslant \frac{1}{2} \\ x \geqslant 0 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - \frac{ \sqrt{2} }{2}) - - \frac{ \sqrt{2} }{2} - - > \\ x \geqslant 0 \\ \\ x\in[\frac{ \sqrt{2} }{2}; + \infty )$

$\\\\\sqrt{2 {x}^{2} - 1} = x \\ ( \sqrt{2 {x}^{2} - 1} ) {}^{2} = {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 1 = {x}^{2} \\ {x}^{2} = 1 \\ x = \pm1$

корень х = - 1 не подходит по ОДЗ

Ответ: 1