Question

Дано: М (5;4), К (4;-3), Е (1;1).

1) Найти стороны треугольника МКЕ;

2) Докажите, что ∆ МКЕ равнобедренный;

3) Найдите площадь треугольника МКЕ.

Answer 1

Дано:

М (5;4)

К (4;-3)

Е (1;1)

Решение:

1)$MK=\sqrt{(4-5)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ME=\sqrt{(1-5)^2+(1-4)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\\EK=\sqrt{(4-1)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2)Т.к у треугольника две стороны равны, то он равнобедренный.

ME, EK - боковые стороны.

MK - основа.

3)$h=\sqrt{ME^2-(\frac{1}{2}MK)^2}=\sqrt{25-\frac{50}{4}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt{2} }{2}$

$S=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}MK*h=\frac{1}{4}*5\sqrt{2} *\frac{5\sqrt{2} }{2} =\frac{50}{8} =6.25$