Question

доказать неравентсво

Answer 1

Из контекста ясно, что автор предполагает, что все переменные больше нуля - иначе неравенство может быть и неверным. Разделим обе части неравенства на c, после чего обозначим $\frac{a}{c}=p> 0;\ \frac{b}{c}=q>0.$

Получили равносильное неравенство $\sqrt{p^2-1}+\sqrt{q^2-1}\le pg.$

Поскольку очевидно, что $p\ge 1;\ q\ge 1,$ можно сделать замену

$p=\frac{1}{\cos \alpha};\ q=\frac{1}{\cos \beta};\ \alpha, \beta\in [0;\frac{\pi}{2}).$ Получается равносильное неравенство

$tg\alpha+tg\beta\le \frac{1}{\cos\alpha}\cdot\frac{1}{\cos\beta};\ \frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}\le\frac{1}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}.$

Последнее неравенство очевидно.