Question

Для функции y=-x⁴+2x²+8 найдите:
1) промежутки возрастания и убывания функции
2) точки экстремума
3) точки пересечения с осями координат

Answer 1

Ответ:

1.

$y = - {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 8 \\ y '= - 4 {x}^{3} + 4x \\ \\ y' = 0 \\ - 4 {x}^{3} + 4x = 0 \\ - 4x( {x}^{2} + 1) = 0 \\ x = 0 \\ + \: \: \: \: \: - \\ - - - 0- - >$

на (-беск; 0) функция возрастает

на (0; + беск) функция убывает

2.

Из 1 пункта:

$y' = - 4 {x}^{3} + 4x \\ - 4 {x}^{3} + 4x = 0 \\ x = 0$

Экстремум в точке х = 0

3.

Пересечение с осями:

ОХ:

$- {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 8 = 0 \\ {x}^{4} - 2 {x}^{2} - 8 = 0 \\ D = 4 + 32 = 36 \\ \\ {x}^{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ x_{1,2} = \pm2 \\ \\ {x}^{2} = \frac{2 - 6}{2} = - 2$

нет корней

ОУ:

$x = 0 \\ y = 0 + 0 + 8 = 8$

Ответ:

Пересечение с осью ОХ в точках (-2; 0) и (2; 0)

Пересечение с ОУ в точке (0; 8)