Question

Найти значение выражения:
4х2 – 4xy + y?
у2 – 4х2
при х = -2,
у = 3
>
Срочно помогите ​

Answer 1

Ответ:

Значение выражения $\displaystyle \frac{4x^{2}-4xy+y^{2}}{y^{2}-4x^{2}}$ при $\displaystyle x=-2; \; y=3$ равно -7.

Объяснение:

Найти значение выражения

$\displaystyle \frac{4x^{2}-4xy+y^{2}}{y^{2}-4x^{2}}$  при $\displaystyle x=-2; \; y=3.$

Чтобы найти значение выражения при заданных значениях переменных, упростим его.

1) Разложим числитель дроби по формуле квадрата разности двух выражений:

$\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}.$

$\displaystyle 4x^{2}-4xy+y^{2} =(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdoty+y^{2}=(2x-y)^{2}.$

2) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов двух выражений:

$\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).$

$y^{2}-4x^{2}=(y-2x)(y+2x).$

Получим следующее выражение.

$\displaystyle \frac{4x^{2}-4xy+y^{2}}{y^{2}-4x^{2}}=\frac{(2x-y)^{2}}{(y-2x)(y+2x)}=\\ \\ \\=\frac{(2x-y)^{2}}{-(2x-y)(y+2x)}=-\frac{2x-y}{y+2x} =\frac{y-2x}{y+2x}.$

При $\displaystyle x=-2; \; y=3$

$\displaystyle \frac{y-2x}{y+2x}=\frac{3-2\cdot(-2)}{3+2\cdot(-2)}= \frac{3+4}{3-4}=\frac{7}{-1}=-7.$