Question

Математический анализ нужно сократить

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin( 3 \beta ) + \sin( 5\beta ) + \sin( \beta ) }{ \cos( 3\beta ) + \cos( 5\beta ) + \cos( \beta ) } =\\ \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \beta + 5 \beta }{2} ) \cos( \frac{ \beta - 5 \beta }{2} ) + \sin(3 \beta ) }{2 \cos( \frac{ \beta + 5 \beta }{2} ) \cos( \frac{ \beta - 5 \beta }{2} ) + \cos(3 \beta ) } = \\\\ = \frac{2 \sin( 3\beta ) \cos( 2\beta ) + \sin( 3\beta ) }{2 \cos( 3\beta ) \cos( 2\beta ) + \cos( 3\beta ) } = \\ \\ = \frac{ \sin( 3\beta )(2 \cos(2 \beta ) + 1)}{ \cos(3 \beta ) (2 \cos( 2\beta ) + 1)} = tg(3 \beta )$