Question

Дана окружность с центром в точке С и диаметром АВ, А(3;1) В(-3; 5)
А) Найдите координаты центра окружности
Б) Запишите уравнение окружности

Answer 1

Ответ:  таки да, долго писать

Объяснение:

Так как АВ диаметр, то центр окружности (точка С) лежит посередине этого отрезка АВ

Координаты середины окружности вычисляются по формуле:

$X_c = \frac{X_a+X_b}{2} \\Y_c = \frac{Y_a+Y_b}{2}$

$X_c = \frac{3-3}{2} = 0\\\\Y_c = \frac{1+5}{2} =3$

То есть координаты центра С(0;3)

Радиус окружности равен длине отрезка ОВ

$r = \sqrt{(X_b-X_o)^2 + (Y_b-Y_0)^2} = \sqrt{(-3-0)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{13} \\r^2 = 13$

Уравнение окружности

$(x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 = r^2$  где $x_0 y_0$ координаты центра., r - радиус

тогда уравнение

$x^2 + (y-3)^2 = 13$