Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) х² + 2х + 1 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 2х + 1 = 0
D=b²-4ac =4 - 4 = 0 √D=0;
х=(-b±√D)/2a
х=(-2±0)/2
х = -1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, наличие одного корня показывает, что график не пересекает ось Ох, а "стоит" на ней в точке х = -1.
у > 0 при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Ответ 2).
2) 4х² - х + 9 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х² - х + 9 = 0
D=b²-4ac = 1 - 144 = -143
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
4*0² - 0 + 9 = 9
9 < 0 не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решений.
3) -х² + 4х - 7 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 4х - 7 = 0/-1
х² - 4х + 7 = 0
D=b²-4ac =16 - 28 = -12
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0² + 4*0 - 7 = -7
-7 >= 0 не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решений.
4) х² - 9 <= 0
Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:
х² - 9 = 0
х² = 9
х = ±√9
х₁ = -3;
х₂ = 3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -3 и х = 3.
Решение неравенства: х∈[-3; 3].
Уравнение нестрогое, скобки квадратные.
Задание 3.
Решить систему неравенств:
-х² + 6х - 8 < 0
4x - 3 <= 0
Решить первое неравенство:
-х² + 6х - 8 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 6х - 8 = 0/-1
х² - 6х + 8 = 0
D=b²-4ac =36 - 32 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-2)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+2)/2
х₂=8/2
х₂=4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = 2 и х = 4.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; 2)∪(4; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
4x - 3 <= 0
4х <= 3
x <= 3/4
x <= 0,75.
Решение второго неравенства: х∈(-∞; 0,75].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0,75, 2, 4,
+ бесконечность.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; 2)∪(4; +∞). Штриховка от -бесконечности до 2 и от 4 до + бесконечности.
Решение второго неравенства: х∈ (-∞; 0,75]. Штриховка от -∞ до 0,75.
Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -бесконечность до х= 0,75, это решение системы неравенств.
Запись: х∈(-∞; 0,75].