Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$xy '- y = {x}^{3} \\ | \div x \\ y '- \frac{y}{x} = {x}^{2} \\ \\ y=uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = {x}^{2} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln( |v| ) = ln( |x| ) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times x = {x}^{2} \\ u = \int\limits \: xdx \\ u = \frac{ {x}^{2} }{2} + C\\ \\ y = x( \frac{ {x}^{2} }{2} + C) \\ y = \frac{ {x}^{3} }{2} + Cx$

общее решение

$y(2) = - 6$

$- 6 = \frac{8}{2} + 2C \\ C = \frac{ - 6 - 4}{2} = - 5$

$y = \frac{ {x}^{3} }{2} - 5x$

частное решение

$y(4) = \frac{64}{2} - 20 = 32 - 20 = 12$

Ответ: 12