Question

Якщо М(1; 2; 1), N (1; 1; 2), F (2 -3; 2), С (5; -4; 1), то кут між векторами МN i FC дорівиює:

Answer 1

Ответ:

$\widehat{\overrightarrow{MN},\overrightarrow{FC}}=90^o$

Пошаговое объяснение:

Якщо М(1; 2; 1), N (1; 1; 2), F (2 -3; 2), С (5; -4; 1), то кут між векторами МN i FC дорівиює:

Определим координаты векторов MN и FC

$\overrightarrow{MN}=(1-1;1-2;2-1)=(0;-1;1)$

$\overrightarrow{FC}=(5-2;-4-(-3);1-2)=(3;-1;-1)$

Теперь используем формулу для определения косинуса угла между векторами в координатах:

$cos(\widehat{\overrightarrow{MN},\overrightarrow{FC}})=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AB}|}=\frac{0\cdot3+(-1)\cdot (-1)+1\cdot(-1)}{\sqrt{0^2+1^2+1^2}\cdot\sqrt{3^2+1^2+2^2} }=\frac{0}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{14} }=0$

Следовательно угол между векторами равен 90⁰