Question

укажите соответствующий вывод для каждого неравенства обоснуйте свой ответ
а) x^2-7x+6>0
b) -5x^2+2x+3>0
c) -3x^2+5x-4>0
d) x^2+4x+10≥0​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2-7x+6>0\ \ ,\ \ D=25>0\ ,\ x_1=1\ ,\ x_2=6\ \to \\\\x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 6\ ;+\infty )$

Ответ: решение неравенства - это  объединение двух промежутков .

$b)\ \ -5x^2+2x+3>0\ \ \to \ \ 5x^2-2x-3<0\ \ ,\ \ D=64>0\ ,\\\\x_1=-\dfrac{3}{5}\ ,\ \ x_2=1\ \ \to \ x\in (\, -\dfrac{3}{5}\ ;\ 1\, )$

Ответ:  открытый промежуток .

$c)\ \ -3x^2+5x-4>0\ \ \to \ \ 3x^2-5x+4<0\ \ ,\\\\D=-23<0\ ,\ a=3>0\ \ \to \ \ x\in \varnothing$

Ответ:  нет решений . .

$d)\ \ x^2+4x+10\geq 0\ \ ,\ \ D/4=-6<0\ \ ,\ \ a=1>0\ \ \to \\\\x\in (-\infty \ ;\, +\infty \, )$

Ответ:  бесчисленное множество решений .