Question

Найти частные производные dz/dx, dz/dy , и полный дифференциал dz функции
1) z=5-y-4x^(3)*y^(-2)+y^(5)-2x^(4)-7x
2)z=arcsin(5x^(2)*y^(3)-3x)
3)z=(lnx)^(y^2+5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) z=5 -y -4x³y⁻²+y⁵-2x⁴ -7x

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =-8x^3-12\frac{x^2}{y^2} -7$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} =8\frac{x^3}{y^3} +5y^4-1$

$\displaystyle \frac{dz}{dx } = \bigg (-8x^3-12\frac{x^2}{y^2} -7 \bigg )dx +\bigg (8\frac{x^3}{y^3} +5y^4-1\bigg )dy$

2) z = arcsin(5x²y³-3x)

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = \frac{10xy^3-3}{\sqrt{1-((5x^2y^3-3x)^2} }$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} = \frac{15x^2y^2}{\sqrt{1-((5x^2y^3-3x)^2} }$

$\displaystyle \frac{dz}{xx} = \frac{10xy^3-3}{\sqrt{1-((5x^2y^3-3x)^2} } dx+ \frac{15x^2y^2}{\sqrt{1-((5x^2y^3-3x)^2} } dy$

3.

$\displaystyle z=(lnx)^{(y^2+5)}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = \frac{(y^2+5)ln^{(y^2+5)}(x)}{xln(x)}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} = 2y*ln^{(y^2+5)}(x)*ln(ln(x))$

$\displaystyle \frac{dz}{dx } =\frac{(y^2+5)ln^{(y^2+5)}(x)}{xln(x)} dx +2y*ln^{(y^2+5)}(x)*ln(ln(x))dy$