Question

Помогите. Математика 10 класс.

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

все эти требуемые характеристики функций ищутся при помощи производной

1. f(x) = (x-3)³(x+1)²

производная по формуле (uv)' = u'v+uv'

f'(x)= 3(x-3)²(x+1)²+(x-3)³2(x+1) = (x-3)²(x+1)(5x-3)

(x-3)²(x+1)(5x-3)=0

x1 = 3

x2 = -1

x3 = 3/5

это и есть критические точки

2.

y= x +4/x

y' = 1-4/x² = (x² -4)/x²

(x² -4)/x² = 0 ⇒  x1 = 2   x2 = -2

f(2) = 4

f(-2) = -4

ответ

fmin = -4, fmax = 4

3.

f(x) = (x²+1)/(x²-1)

прежде всего точки разрыва функции х1 = 1   х2 = -1

теперь производная

формула для производной

$\displaystyle \bigg (\frac{u}{v} \bigg )'= \frac{u'v-uv'}{v^2}$

$\displaystyle y' = \frac{2x(x^2-1)-(x^2+1)*2x}{(x^2-1)^2} =\frac{-4x}{(x^2-1)^2}$

$\displaystyle \frac{-4x}{(x^2-1)^2} =0$    ⇒   x3 = 0

итак, три точки с абсциссами х1 = 1  х2 = -1   х3 = 0

тогда имеем интервалы

(-∞ ;-1)   f'(x) > 0 функция возрастает

(-1; 0)     f'(x) > 0 функция возрастает

(0; 1)      f'(x) < 0  функция убывает

(1; +∞)     f'(x) < 0  функция убывает