Question

Точка м (1, 1) для функции y = 2х – х^2 является точкой :

разрыва
максимума
перегиба
минимума​

Answer 1

найдем производную у'=2-2x

2-2х=0; х=1

_____________1_____________

+                                          -

точкой максимума является х=1, а у(1)=1- это максимум функции. немного некорректно звучит вопрос.

Функция, как и производная, всюду определена. поэтому не имеет точек разрыва, вторая производная равна -1, т.е. во всей области определения отрицательна, поэтому функция не может иметь точек перегиба,

Ближе всех ответ два. точкой максимума.

Answer 2

Ответ:

$y=2x-x^2\ \ ,\ \ \ \ \ OOF:\ x\in (-\infty\, ;\, +\infty )\\\\y'=2-2x=2(1-x)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-x=0\ \ ,\ \ x=1\\\\znaki\ y'(x):\ \ +++(1)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \ \ (1)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \quad max\\\\x_{max}=1\ \ ,\ \ \ y_{max}=y(1)=2\cdot 1-1^2=2-1=1\ \ \Rightarrow \ \ M(1;1)\ -\ tochka\ max\\\\\\y''(x)=(2-2x)'=-2<0$

Так как  y''(x)  не меняет знак, то нет точек перегиба . Также нет точек разрыва (функция определена на всей числовой оси) .

Точка  М(1;1) для заданной функции является точкой максимума .