Question

1.Через вершину С разностороннего треугольника АВС со стороной 2 см проведём перпендикуляр СД равной корню из 3см и к плоскости треугольника. Найти градусную меру двугранного угла САВД
2.Из вершины М квадрата МНПК..

Answer 1

9)

Опустим перпендикуляр CH на AB

DC⊥(ABC), CH⊥AB => DH⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

CH⊥AB, DH⊥AB => ∠DHC - линейный угол двугранного угла CABD

CH =CB sinB =2 *√3/2 =√3

tg(DHC) =DC/CH =√3/√3 =1 => ∠DHC =45°

10)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

SM⊥(MNP), MK - проекция SK на плоскость квадрата, ∠SKM=45

SM⊥(MNP), MN⊥NP => SN⊥NP (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

SN⊥NP, MN⊥NP => ∠SNM - линейный угол двугранного угла SPNM

△SNM=△SKM (по двум катетам) => ∠SNM =∠SKM =45°