ДАЮ 75
1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) х2 + 4 > 0. Б) x2 – 4 > 0. В) x2 – 4 < 0. Г) х2 + 4 < 0
6) ( - ∞; -2)
ответ А Б В Г
2) Решите неравенство: . (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0
3) Решите систему неравенств:
2х2+5х+2≥0,
3х+9<0.
Ответы
Ответ:
Объяснение: решение на фото 1) в А и Г так как х мнимое число то ответ будет x∈R
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) х² + 4 > 0.
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4 = 4 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).
Б) x² – 4 > 0.
x² – 4 = 0
х² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
В) x² – 4 < 0.
x² – 4 = 0
x² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-2; 2).
Уравнение строгое, скобки круглые.
Г) х² + 4 < 0
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4 < 0, не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решения.
2) Решите неравенство: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0
(4 - х)(3х - 1)(х + 8) = 0
4 - х = 0 ⇒ -х = -4 ⇒ х₁ = 4;
3х - 1 = 0 ⇒ 3х = 1 ⇒ х₂ = 1/3;
х + 8 = 0 ⇒ х = -8 ⇒ х₃ = -8.
Отметить на числовой прямой значения х:
_______________________________________________________
-∞ + -8 - 1/3 + 4 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 4 и подставить в уравнение:
х = 5;
(4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1) * 14 * 13 = -182 < 0, значит, минус.
Так как неравенство < 0, интервалы решений будут со знаком минус:
Решение неравенства: х∈ [-8; 1/3] ∪ [4; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
3) Решите систему неравенств:
2х² + 5х + 2 ≥ 0
3х + 9 < 0
Решить первое неравенство:
2х² + 5х + 2 ≥ 0
2х² + 5х + 2 = 0
D=b²-4ac = 25 - 16 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+3)/4
х₂= -2/4
х₂= -0,5.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = -0,5.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; -2] ∪ [-0,5; +∞).
Уравнение нестрогое, скобки квадратные.
Решить второе неравенство:
3х + 9 < 0
3х < -9
x < -3.
Решение второго неравенства: х∈(-∞; -3).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -3, -2, -0,5,
+ бесконечность.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; -2]∪[-0,5; +∞). Штриховка от -бесконечности до -2 и от -0,5 до + бесконечности.
Решение второго неравенства: х∈ (-∞; -3). Штриховка от -∞ до -3.
Двойная штриховка (пересечение решений) от х= -бесконечность до х= -3, это решение системы неравенств.
Запись: х∈(-∞; -3).