Question

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:
xtgydx-(x^2-2)dy=0

Answer 1

Ответ:

$xtgydx - ( {x}^{2} - 2)dy = 0 \\ ( {x}^{2} - 2)dy = xtgydx \\ \int\limits \frac{dy}{tgy} = \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} - 2 } \\ \int\limits \frac{ \cos(y) }{ \sin(y) } dy = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} - 2 } \\ \int\limits \frac{d (\sin(y)) } {\sin(y) } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 2)}{ {x}^{2} - 2 } \\ ln( | \sin(y) | ) = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} - 2| ) + ln(C) \\ ln( | \sin(y) | ) = ln( |C \sqrt{ {x}^{2} - 2} | ) \\ \sin(y) = C \sqrt{ {x}^{2} - 2 }$

общее решение