Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна 12 см. Найти площадь поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

площадь полной поверхности призмы 336 см².

Пошаговое объяснение:

По условию задана прямая треугольная призма.

Δ АВС - прямоугольный. АС= 6 см, ВС= 8 см.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$AB ^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB=\sqrt{6^{2} +8^{2} } =\sqrt{36+64} =\sqrt{100} =10$

Площадь полной поверхности призмы равна сумме боковой поверхности плюс 2 площади основания.

Найдем площадь боковой поверхности по формуле

$S= P\cdot H;\\S= (6+8+10)\cdot12=24\cdot12 =288$ см²

Найдем площадь основания

$S=\dfrac{1}{2} \cdot6\cdot8=24$ см²

Тогда площадь полной поверхности призмы  будет

$S= 288+2\cdot24=288+48=336$ см²