Question

Вычислите площадь фигуры

Answer 1

Ответ:

Найдем пределы интегрирования

$y_1 = y_2 \\ \frac{ {x}^{2} }{2} = 4 - x \\ \frac{ {x}^{2} }{2} + x - 4 = 0 \\ {x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ D = 4 + 32 = 36 \\ x_1 = \frac{ - 2 + 6}{2} = 2 \\ x_2 = - 4$

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{ 2 } _ { - 4}(4 - x)dx - \int\limits^{ 2 } _ { - 4} \frac{ {x}^{2} }{2}dx = \\ = \int\limits^{ 2 } _ { - 4}(4 - x - \frac{ {x}^{2} }{2})dx = (4x - \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{3} }{6}) | ^{ 2 } _ { - 4} = \\ = 8 - 2 - \frac{4}{3} - ( - 16 - 8 + \frac{32}{3} ) = \\ = 6 - \frac{4}{3} + 24 - \frac{32}{3} = 30 - \frac{36}{3} = 30 - 12 = 18$

Ответ: 18