Question

Срочно! Найти производные первого и второго порядков для функций,заданных параметрически.(с решением)

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}y=2\, cost\\x=3\, sin2t\end{array}\right\ \ \ \qquad\qquad y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\\\y'_{t}=2\cdot (cost)'=-2\cdot sint\\\\x'_{t}=3\cdot (sin2t)'=3\cdot cos2t\cdot (2t)'=3\cdot cos2t\cdot 2=6\cdot cos2t\\\\\\y'_{x}=\dfrac{-2\cdot sint}{6\cdot cos2t}=-\dfrac{sint}{3\cdot cos2t}\\\\\\P.S.\ \ x=3\, sin2t\ \ \to \ \ \ sin2t=\dfrac{x}{3}\ \ ,\ \ 2t=arcsin\dfrac{x}{3}\ \ ,\ \ t=\dfrac{1}{2}\cdot arcsin\dfrac{x}{3}$

$y'_{x}=-\dfrac{sin(0,5\, arcsin\frac{x}{3})}{3\cdot cos(arcsin\frac{x}{3})}$