Question

Известно, что произведение abc нечетно. Какие из следующих чисел заведомо являются четными?

a+b+c

a⋅b+c

3a+2b+c

a+5b⋅c

a⋅(b+c)

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)

Answer 1

Четные:
а*b+c
3a+2b=c
a+5b*c
a*(b+c)
(a+1)*(b+1)*(c+1)

Answer 2

Если abc - нечетно, то a, b и с - нечетные числа. Ведь, если бы хоть одно из этих чисел было бы четным, то и произведение было бы четным, поскольку в разложении на сомножители любого четного числа есть число 2, а при умножении любого числа на 2 произведение всегда будет четным.

Сумма двух нечетных чисел четная.

Сумма любого количества четных чисел четная.

Сумма одного четного и одного нечетного числа нечетная

a+b+c - НЕЧЕТНОЕ, потому что состоит из четной суммы двух нечетных чисел и нечетного числа, а сумма четного и нечетного чисел нечетная (например, 1+3+5=9)

a⋅b+c - четное, как сумма нечётного и четного чисел (например, 1•3+5=8)

3a+2b+c - четное, как сумма двух нечетных и одного четного чисел (например,3•1+2•3+5=14)

a+5b⋅c - четное, как сумма двух нечетных чисел (например, 1+5•3•5=76)

a⋅(b+c) - четное, как произведение нечетного числа на четное (например 1•(3+5)=8

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1) - четное, как произведение четных чисел (например, (1+1)(3+1)(5+1)=48

Ответ:

a⋅b+c

3a+2b+c

a+5b⋅c

a⋅(b+c)

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)