Question

Даю 25 баллов срочно!!!! Кто сделает в течении 10 минут дам лучший ответ! Номер 564

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}\ ,\ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\ }\\\\\\1)\ \ C^7_{10}=C^7_3\\\\C^7_{10}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{7!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=\\\\\\=10\cdot 3\cdot 4=120\\\\\\C_{10}^3=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=120$

$2)\ \ C_{8}^3=C_8^5\\\\C_8^3=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3}=8\cdot 7=56\\\\\\C_8^5=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{5!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3}=56$

$3)\ \ \ C_6^2=C^6^4\\\\C_6^2=\dfrac{6!}{(6-2)!\cdot 2!}=\dfrac{6!}{4!\cdot 2!}=\dfrac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!\cdot 2!}=\dfrac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=5\cdot 3=15\\\\\\C_6^4=\dfrac{6!}{(6-4)!\cdot 4!}=\dfrac{6!}{2!\cdot 4!}=15$

       $\Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\ }$