Question

Рассматривается правильная четырёхугольная призма   АВСDA1B1C1D1. М – середина ребра AD
а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую призму  и данную точку М.
б)   Пусть плоскость  A B1C1D наклонена к плоскости основания под углом 600. Выразите высоту АА1призмы через ребро основания.
в) Приведите три примера такого расположения точки К грани А1АВ1В при котором  прямые МК и B1 D не являются скрещивающимися.
г)   Пусть плоскость  AB1 C1D наклонена к плоскости основания под углом 600, ребро основания равно 5. Найдите площадь полной поверхности призмы.
 

Answer 1

Решение:

а) М ∈ AD, АМ=МD (см. рисунок)

б) Пусть AD=DC=а ( ребро основания )

   CD⊥AD ( по условию; в основании квадрат )

По теореме о 3ˣ ⊥ прямая AD ⊥ к проекции DC, будет ⊥ к наклонной CD, т.е ∠С₁DC - двугранный угол между плоскостями A₁BC₁D и ABCD, т.е ∠С₁DC = 60°

Р/м Δ DC₁C: ∠С=90°, то СС₁ / СD = tg60°

CC₁=AA₁=H ( высота )

АА₁ / а = √3

АА₁ = a√3

в) 1. МК₁║В₁D ;  К∈А₁АВ₁В

   2. На прямой ВВ₁ возьмём К₂=В₁ , то прямые МК₂ ∩ В₁D = К₂

г)  H=АА₁=а√3=5√3 ( высота )

Sосн=Sabcd=a²=25 - площадь основания

Sбок=Pосн * H = 4*5*5√3=100√3

Sполн=2Sосн+Sбок=2*25+100√3=50+100√3=50(1+2√3)