Рассматривается правильная четырёхугольная призма АВСDA1B1C1D1. М – середина ребра AD
а) Изобразите на чертеже рассматриваемую призму и данную точку М.
б) Пусть плоскость A B1C1D наклонена к плоскости основания под углом 600. Выразите высоту АА1призмы через ребро основания.
в) Приведите три примера такого расположения точки К грани А1АВ1В при котором прямые МК и B1 D не являются скрещивающимися.
г) Пусть плоскость AB1 C1D наклонена к плоскости основания под углом 600, ребро основания равно 5. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Ответы
Ответ дал:
3
Решение:
а) М ∈ AD, АМ=МD (см. рисунок)
б) Пусть AD=DC=а ( ребро основания )
CD⊥AD ( по условию; в основании квадрат )
По теореме о 3ˣ ⊥ прямая AD ⊥ к проекции DC, будет ⊥ к наклонной CD, т.е ∠С₁DC - двугранный угол между плоскостями A₁BC₁D и ABCD, т.е ∠С₁DC = 60°
Р/м Δ DC₁C: ∠С=90°, то СС₁ / СD = tg60°
CC₁=AA₁=H ( высота )
АА₁ / а = √3
АА₁ = a√3
в) 1. МК₁║В₁D ; К∈А₁АВ₁В
2. На прямой ВВ₁ возьмём К₂=В₁ , то прямые МК₂ ∩ В₁D = К₂
г) H=АА₁=а√3=5√3 ( высота )
Sосн=Sabcd=a²=25 - площадь основания
Sбок=Pосн * H = 4*5*5√3=100√3
Sполн=2Sосн+Sбок=2*25+100√3=50+100√3=50(1+2√3)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/cb2/cb206bb1b51ad9dbee676b0bf9c1163e.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад