Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ, ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!!
Найти неопределенный интеграл правильной дробно-рациональной
функции.

Answer 1

Ответ:

Разделим на простейшие дроби с помощью неопределенных коэффициентов

$\frac{2x + 11}{ {x}^{2}(x + 3) } = \frac{A}{x} + \frac{B}{x {}^{2} } + \frac{C}{x + 3} \\ 2x + 11 = Ax(x + 3) + B(x + 3) + C {x}^{2} \\ 2x + 11 = A{x}^{2} + 3Ax +B x + 3 B+ C{x}^{2} \\ \\ 0 = A + C \\ 2 = 3A + B \\ 11 = 3B\\ \\ B= \frac{11}{3} \\ A= \frac{1}{3} (2 - B) = \frac{1}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{9} \\ C = - A = - \frac{5}{9} \\ \\ \\ \int\limits \frac{ \frac{5}{9}dx }{x} + \int\limits \frac{ \frac{11}{3}dx }{ {x}^{2} } - \int\limits \frac{ \frac{5}{9} dx}{x + 3} = \\ = \frac{5}{9} ln( |x| ) + \frac{11}{3} \times \frac{ {x}^{ - 1} }{( - 1)} - \frac{5}{9} \int\limits \frac{d(x + 3)}{x + 3} = \\ = \frac{5}{9} ln( |x| ) - \frac{11}{3x} - \frac{5}{9} ln( |x + 3| ) + C$

Answer 2

Ответ, пошаговое объяснение во вложении